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sexta-feira, 20 de abril de 2012
domingo, 28 de agosto de 2011
Os Princípios norteadores do ensino de Matemática de 1ª a 4ª séries ( 2° ao 5° ano )
Os Princípios norteadores do ensino de Matemática de 1ª a 4ª séries ( 2° ao 5° ano )
Os estudos e pesquisas das últimas décadas em Educação Matemática (área do conhecimento que estuda a aprendizagem e o ensino da Matemática) e as práticas educativas bem-sucedidas em sala de aula sugerem que devemos ter em mente os seguintes princípios ao ensinar Matemática nas séries iniciais:
*A Matemática é uma das mais importantes ferramentas da sociedade moderna. Apropriar-se dos conceitos e procedimentos matemáticos básicos contribui para a formação do futuro cidadão, que se engajará no mundo do trabalho, das relações sociais, culturas e políticas.
Para exercer plenamente e cidadania é preciso saber contar, comparar, medir, calcular, resolver problemas, argumentar logicamente, conhecer figuras geométricas e organizar, analisar e interpretar criticamente as informações.
A Matemática vista como uma maneira de pensar, como um processo em permanente evolução (não sendo algo pronto e acabado que apenas deve ser estudado), permite, dinamicamente, por parte do aluno, a construção e a apropriação do conhecimento. Permite também vê-la no contexto histórico e sociocultural em que ela foi desenvolvida e continua se desenvolvendo.
*A Matemática está presente em praticamente tudo com maior ou menor complexidade. Perceber isso é compreender o mundo à sua volta e poder atuar nele. E a essa possibilidade de compreensão e atuação como cidadão. Em casa, na rua, nas várias profissões, na cidade, no campo, nas várias culturas, o homem necessita contar, calcular, comparar, medir, localizar, representar, interpretar, etc., e o faz informalmente, à sua maneira, com base em parâmetros do seu contexto sociocultural. É preciso que esse saber informal, cultural, se incorpore ao trabalho matemático escolar, diminuindo a distância entre a Matemática da escola e a Matemática da vida.
*Numa sociedade do conhecimento e da comunicação, como a do terceiro milênio, é preciso que desde as séries iniciais as crianças comecem a comunicar idéias, procedimentos e atitudes matemáticas, falando, dramatizando, escrevendo, desenhando, representando, construindo tabelas, diagramas
Dez novas competências para ensinar - Ed. Artmed Praticando Matemática. Coletânea 5ª, 6ª, 7ª e 8ª séries
Os estudos e pesquisas das últimas décadas em Educação Matemática (área do conhecimento que estuda a aprendizagem e o ensino da Matemática) e as práticas educativas bem-sucedidas em sala de aula sugerem que devemos ter em mente os seguintes princípios ao ensinar Matemática nas séries iniciais:
*A Matemática é uma das mais importantes ferramentas da sociedade moderna. Apropriar-se dos conceitos e procedimentos matemáticos básicos contribui para a formação do futuro cidadão, que se engajará no mundo do trabalho, das relações sociais, culturas e políticas.
Para exercer plenamente e cidadania é preciso saber contar, comparar, medir, calcular, resolver problemas, argumentar logicamente, conhecer figuras geométricas e organizar, analisar e interpretar criticamente as informações.
A Matemática vista como uma maneira de pensar, como um processo em permanente evolução (não sendo algo pronto e acabado que apenas deve ser estudado), permite, dinamicamente, por parte do aluno, a construção e a apropriação do conhecimento. Permite também vê-la no contexto histórico e sociocultural em que ela foi desenvolvida e continua se desenvolvendo.
*A Matemática está presente em praticamente tudo com maior ou menor complexidade. Perceber isso é compreender o mundo à sua volta e poder atuar nele. E a essa possibilidade de compreensão e atuação como cidadão. Em casa, na rua, nas várias profissões, na cidade, no campo, nas várias culturas, o homem necessita contar, calcular, comparar, medir, localizar, representar, interpretar, etc., e o faz informalmente, à sua maneira, com base em parâmetros do seu contexto sociocultural. É preciso que esse saber informal, cultural, se incorpore ao trabalho matemático escolar, diminuindo a distância entre a Matemática da escola e a Matemática da vida.
*Numa sociedade do conhecimento e da comunicação, como a do terceiro milênio, é preciso que desde as séries iniciais as crianças comecem a comunicar idéias, procedimentos e atitudes matemáticas, falando, dramatizando, escrevendo, desenhando, representando, construindo tabelas, diagramas
Dez novas competências para ensinar - Ed. Artmed Praticando Matemática. Coletânea 5ª, 6ª, 7ª e 8ª séries
quarta-feira, 24 de agosto de 2011
domingo, 31 de julho de 2011
terça-feira, 19 de julho de 2011
sexta-feira, 1 de julho de 2011
A matemática e a necessidade de materiais concretos
No caso da matemática, parece ser mais difícil fazer a criança explorar o mundo à sua volta, porque as noções matemáticas nem sempre aparecem com clareza nas situações do cotidiano. Por isso, procura-se criar um mundo artificial que facilita a exploração pela criança.
Esse mundo artificial é constituído, em grande parte, por materiais concretos que a criança pode manipular, montar, etc. São objetos ou conjuntos de objetos que representam as relações matemáticas que os alunos devem compreender. Frisamos que as relações matemáticas não estão nos objetos em si. Elas podem se formar na cabeça da criança, desde que o material seja bem utilizado.
Exemplos desses materiais concretos são o ábaco e o material dourado. Eles são utilizados na aprendizagem das regras de nosso sistema de numeração e das técnicas operatórias, temas fundamentais da matemática nas séries iniciais do 1º grau.
Além do ábaco e do material dourado, existem muitos outros materiais que podem ser usados no aprendizado da matemática. Apesar da importância dos materiais na aprendizagem e da quantidade de escritos teóricos sobre eles, os materiais em si podem ser muito simples, fáceis de construir e substituíveis (quando não se consegue obter um tipo de material, pode-se substituí-lo por outro, sem muita dificuldade).
A utilização adequada dos materiais
Parece-nos necessário, porém, alertar o professor sobre alguns elementos importantes na utilização de materiais concretos.
Já dissemos que noções matemáticas se formam na cabeça do aluno e não estão no próprio material. Dissemos ainda que o material favorece o aprendizado, desde que seja bem utilizado.
Vejamos o que significam essas duas afirmações, em termos práticos:
Primeiro, o material deve ser oferecido aos alunos antes das explicações teóricas e do trabalho com lápis e papel. É preciso que eles tenham tempo e liberdade para explorar o material, brincar um pouco com ele, fazer descobertas sobre sua organização.
Após algum tempo de trabalho livre, o professor pode intervir, propondo questões, estimulando os alunos a manifestarem sua opinião. Em resumo, são essenciais, neste início, a ação e o raciocínio do aluno, pois, como dissemos, é só ele mesmo que pode formar as noções matemáticas.
A partir da observação e manipulação, da troca de idéias entre alunos e entre estes e o professor é que as relações matemáticas começam a ser percebidas e enunciadas. O professor deve então, aos poucos, ir organizando esse conhecimento.
Para concluir, podemos dizer que a atitude adequada do professor, em relação ao uso do material concreto, decorre de ele conceber o ensino de matemática como um convite à exploração, à descoberta e ao raciocínio.
OUTROS MATERIAIS
Os materiais concretos são os mais diversos. Além dos tradicionais (alguns estão listados aqui), muitos dos objetos e jogos que usamos no nosso dia-a-dia podem ser usados para facilitar a aprendizagem da Matemática. Eis alguns deles, e suas aplicações:
MATERIAL | CONTEÚDOS A SEREM TRABALHADOS | SUGESTÕES DE ATIVIDADES |
Baralho | Sistema de numeração, classificação, memorização | jogos: rouba monte, 21, mico, "buraco", |
Bolas de gude | sistema de medidas, contagem, comparação | coleções, jogos, contagem, peso |
Dados | Geometria, comparação de valores, operações com números pequenos | jogos, nunca 10, cubo, o dobro de... |
Dominó | Comparação e Correspondência de quantidades | Jogo convencional |
Fichas | Contagem, coleções | jogos |
Fichas sobrepostas numeradas | composição e decomposição de números, multiplicação | Múltiplos de 10, compor e decompor números |
jogo da memória | memorização, concentração, comparação, par, ímpar | Jogo convencional, contagem das peças, pares |
Jogo da tartaruga | seqüência numérica, adições até 12, leitura de quantidades | Jogo convencional (tabuleiro com valores de adições de 0 a 12, dados) |
Loto | Seqüência numérica, operações, cálculo mental, leitura de números | Jogo convencional, alteração de regras para adaptar o jogo |
Canudos | Geometria, arestas e faces, contagem, coleções, medidas | Montagem de sólidos geométricos vazados (arestas), referência de medida não convencional |
Figurinhas Palitos | Coleções, sistema de numeração – contagem Contagem, medidas não padronizadas, coleções, correspondência um a um | Montar coleções, comparar quantidades, criação de problemas. Medir objetos, montar coleções, comparar quantidades |
Ampulhetas | Medidas de tempo | Estimar o tempo da ampulheta, comparar ampulhetas diferentes, montar uma ampulheta |
Balanças | Medidas de peso, massa, diferentes unidades de medida | Comparar objetos e pesá-los, estimar pesos, ler as convenções da balança, comparar unidades de medida |
Fita métrica, trena | Medidas de comprimento, unidades de medida | Medir objetos, estimar valores, comparar medidas com diferentes unidades, criação de situações problema |
Medidores (de cozinha) | Medidas de volume, massa, proporção | Unidades de medida, comparar grandezas, estimar quantidades, relacionar litros e cm3 |
Relógios | Medir horas, minutos e segundos, noção de tempo, relação dos movimentos da terra com a medida de tempo, calendário, ler hora | Registrar horas em relógios de ponteiro, digital, ampulhetas, relógios de sol, estimar duração de atividades, montar calendário, comparar datas e horários, montagem de rotina, agenda |
Cubos de madeira, sólidos geométricos de cartolina | Geometria, volume, faces arestas, vértices, construção de figuras, propriedades dos sólidos | Explorar faces, arestas, vértices, contar cubos para a construção, observá-los de vários ângulos (de cima, de lado), área |
Malha pontilhada Geoplano | Geometria, construção de figuras, ampliação/redução de imagens, simetria, eixos | Montar figuras, representá-las, ampliar e reduzir quantidade de pontos a serem tocados, achar eixo(s) de simetria nas figuras |
Tangram, (de frações, geométricos) Silhueta de tangram | Geometria, reconhecer formas geométricas das peças, representação de figuras, compor e decompor imagens, relacionar frações. | Cobrir formas pré-definidas, montar figuras novas, determinar nº de peças e suas características. |
Calculadora | Operações, conferência de resultados, porcentagem. | Conferir resultados, estimar valores. |
Fichas sobrepostas
JOGO: fICHAS SOBREPOSTAS
Você já deve ter se deparado com um aluno que escreve um numeral conforme a fala, ou seja, escreve do mesmo modo que ditamos as palavras. Por exemplo: ~solicita ao aluno para escrever "dois mil, novecentos e quarenta e um" e ele escreve, assim - 2 1000 900 40 1 ou 2000 900 41. Esse aluno, assim como no sistema de escrita, não se apropriou das convenções do sistema de numeração decimal. Ele conhece, somente, alguns números coringa, como "1000", "40", por exemplo, e se apoia na fala para escrever o solicitado.
Um jogo que tem colaborado para que os alunos se apropriem das convenções numéricas e de suas regras é as "FICHAS SOBREPOSTAS", uma proposta que diverte o aluno, e ainda propicia intervenções que auxiliaram na compreensão dos alunos.
FICHAS SOBREPOSTAS
Orientação
Proponha jogos em grupos de quatro alunos: cada um deve organizar suas fichas em três montinhos separando as de 1 algarismo, 2 algarismos, 3 algarismos e 4 algarismos.
v 1ª rodada: diga para cada participante formar um número utilizando uma ficha de cada monte, e que leiam para o seu grupo, o número formado. Em seguida, diga que vencerá a rodada quem formou o maior número. Oriente a construção de uma tabela, para marcar os resultados das rodadas e, que devolvam as fichas nos montinhos para a formação de novos números.
v 2ª rodada: diga para os participantes formarem outro número. A condição para vencer a rodada é a formação, por exemplo, do menor número.
v 3ª rodada: novamente as fichas nos montes originais e a formação de outro número. Ganhará a rodada aquele que formar o número mais próximo de 500, por exemplo.
Oriente os alunos que este jogo pode ter quatro ou cinco rodadas, com os critérios para vencer cada uma delas, escolhidos por ele, e posteriormente, em outros momentos, escolhidos por um aluno, que seria o “juiz” do jogo.
Proponha desafios possíveis para seus alunos. Lembre-se, suas intervenções são a chave do negócio, ops, da aprendizagem. Faça bons questionamentos!!
!http://piassessoriapedagogica.blogspot.com/2011/05/jogo-fichas-sobrepostas.html
Você já deve ter se deparado com um aluno que escreve um numeral conforme a fala, ou seja, escreve do mesmo modo que ditamos as palavras. Por exemplo: ~solicita ao aluno para escrever "dois mil, novecentos e quarenta e um" e ele escreve, assim - 2 1000 900 40 1 ou 2000 900 41. Esse aluno, assim como no sistema de escrita, não se apropriou das convenções do sistema de numeração decimal. Ele conhece, somente, alguns números coringa, como "1000", "40", por exemplo, e se apoia na fala para escrever o solicitado.
Um jogo que tem colaborado para que os alunos se apropriem das convenções numéricas e de suas regras é as "FICHAS SOBREPOSTAS", uma proposta que diverte o aluno, e ainda propicia intervenções que auxiliaram na compreensão dos alunos.
FICHAS SOBREPOSTAS
Orientação
Proponha jogos em grupos de quatro alunos: cada um deve organizar suas fichas em três montinhos separando as de 1 algarismo, 2 algarismos, 3 algarismos e 4 algarismos.
v 1ª rodada: diga para cada participante formar um número utilizando uma ficha de cada monte, e que leiam para o seu grupo, o número formado. Em seguida, diga que vencerá a rodada quem formou o maior número. Oriente a construção de uma tabela, para marcar os resultados das rodadas e, que devolvam as fichas nos montinhos para a formação de novos números.
v 2ª rodada: diga para os participantes formarem outro número. A condição para vencer a rodada é a formação, por exemplo, do menor número.
v 3ª rodada: novamente as fichas nos montes originais e a formação de outro número. Ganhará a rodada aquele que formar o número mais próximo de 500, por exemplo.
Oriente os alunos que este jogo pode ter quatro ou cinco rodadas, com os critérios para vencer cada uma delas, escolhidos por ele, e posteriormente, em outros momentos, escolhidos por um aluno, que seria o “juiz” do jogo.
Proponha desafios possíveis para seus alunos. Lembre-se, suas intervenções são a chave do negócio, ops, da aprendizagem. Faça bons questionamentos!!
!http://piassessoriapedagogica.blogspot.com/2011/05/jogo-fichas-sobrepostas.html
sábado, 4 de junho de 2011
sábado, 28 de maio de 2011
Contando através dos tempos
Quer saber como e quando a humanidade começou a usar os números?
Uma soma aqui, uma subtração ali, divisões acolá e os números vão se multiplicando no papel ou na cabeça, desafiando o raciocínio de quem se habilita a mexer com eles. Além de se relacionar com cálculos, os números também têm história pra contar!
Quando verificamos a quantidade de pessoas em uma sala ou o troco que recebemos numa compra, por exemplo, recorremos a quê? Aos números!
Desde os tempos pré-históricos, os seres humanos foram desenvolvendo a capacidade de identificar quantidades e de registrá-las. Mas isso ocorreu de forma lenta e gradual. A princípio, contar era simplesmente associar. Por exemplo: para cada animal que saía do cercado era colocada uma pedrinha em um saco. No fim do dia, para cada animal que era trazido de volta, uma pedrinha era retirada. Deste jeito, conheciam-se quantidades sem conhecer os números.
E da idéia de quantidades à representação numérica, passou-se muito tempo. Foi preciso que a mente humana evoluísse, que a linguagem se tornasse mais clara. Apesar disso, acredita-se que os primeiros sinais grafados não foram os conhecidos desenhos de guerreiros armados com lanças caçando animais, mas, sim, símbolos para designar quantidades. Isso há mais de 50 mil anos!
Com o aperfeiçoamento da escrita, os povos foram criando, cada qual a sua forma de representação numérica, os seus algarismos. O termo, aliás, vem do árabe al-khuarizmi, e quer dizer símbolo gráfico utilizado para representar um número.
No Egito, no tempo dos faraós, os algarismos eram figuras. Para o um, utilizava-se uma estaca vertical, o dez era a representação de um osso do calcanhar invertido, para o cem usava-se uma corda enrolada, uma flor de lótus representava o mil… Mas não eram só os algarismos que eram diferentes dos nossos, a forma de utilizá-los também. Para escrever, 2354 eles desenhavam.
No entanto, uma coisa nós temos em comum. Nossos sistemas de numeração têm base dez, isto é, as quantidades são agrupadas de dez em dez. O que fazemos, é utilizar uma forma de arrumação onde a posição dos algarismos, ajuda a definir seu valor. Por exemplo, quando escrevemos 875 queremos dizer oito centenas, sete dezenas e cinco unidades: 875 = (8x100)+ (7x10) + 5
Desse jeito, o valor de um algarismo em um número depende da sua posição nele. Em 234, o algarismo 2 quer dizer duzentos, enquanto que em 123, ele significa vinte. Mas por que escolhemos a base dez? Simplesmente pelo fato de termos, nas duas mãos juntas, dez dedos!
Aliás, a palavra dígito, que usamos com o mesmo significado de algarismo, deriva do latim digitus que significa "dedo". Afinal de contas, os dedos sempre foram uma das mais úteis ferramentas de contagem.
OUTRAS BASES
Nem todas as civilizações usaram a base dez. Na língua francesa atual, por exemplo, na denominação de alguns números, detecta-se vestígios de uma base vinte considerada pelos celtas -- povo que viveu na Europa no início da era cristã. Para se referir ao oitenta (80), por exemplo, os franceses dizem quatre-vingt, que significa quatro vezes vinte (4 X 20).
Esta base também foi adotada por outros povos, como nas civilizações maia e asteca, que floresceram na América Central, também nos primeiros séculos da era cristã. Mas por que a base vinte? Porque usavam os dedos das mãos e dos pés para contar!
Há mais ou menos quatro mil anos, os povos que viveram na Mesopotâmia -- região da Ásia, onde hoje se localiza o Iraque -- usavam a base sessenta. Um sistema tão forte que herdamos e usamos até hoje as frações de 60 para medir o tempo. Lembre-se que uma hora tem sessenta minutos e um minuto tem sessenta segundos. São muitas as hipóteses sobre o porquê desta escolha, mas o mais provável é que seja uma combinação dos hábitos de povos que contavam em dezenas (base 10) e de outros que contavam em dúzias (base 12).
Por falar no doze, ele foi uma escolha inspirada na observação das doze luas que ocorrem em um ano, e que determinaram a criação de doze meses para o calendário. Mas é provável que esta escolha esteja principalmente associada à contagem feita com o auxílio das falanges -- os três pequenos ossos que temos em cada um dos dedos da mão, exceto no polegar, onde só temos dois. Então, com o polegar fazia-se a contagem.
Além disso, o 12 tem seis divisores positivos (1, 2, 3, 4, 6 e 12), contra os quatro que possui o dez (1, 2, 5 e 10). E qual a vantagem de ter mais divisores? Quando isso ocorre, há menos divisões não exatas. Por exemplo: se alguém tem certa quantidade de animais agrupados de 12 em 12, facilmente poderá organiza-los em duplas, trios, em grupos de quatro em quatro e até de seis em seis. Se os animais estivessem agrupados em dezenas só seria possível reagrupá-los de dois em dois ou de cinco em cinco. Assim, quanto mais divisores tem o número, mais conveniente ele se torna para ser base de um sistema de numeração.
Os romanos, com todo o seu poderio militar, impuseram seu método de escrita dos números, mas com as dificuldades de fazer contas, ele não convenceu, e quando o império romano caiu ele foi logo abandonado.
Os algarismos que usamos hoje são frutos da evolução de antigos algarismos árabes e não trazem mais a quantidade representada no próprio símbolo, como por exemplo, o três dos romanos (III). Também estão livres de associações com letras, como são os algarismos gregos e hebraicos, que usam as letras de seus alfabetos para representar os números.
É interessante observar, no entanto, que o símbolo para denominar o zero demorou a aparecer, só veio a ser representado no século 3 antes do nascimento de cristo, na Babilônia. Oitocentos anos depois, os Maias, de forma independente, tiveram a mesma idéia.
Na idade média, os números passaram a ser alvo de misticismos. Cada número tinha um significado. O 1, por exemplo, era a unidade essencial do universo, o próprio Deus; o 2 representava a divisão, o conflito. A lista é imensa, mas só para citar mais um exemplo conhecido: o 13 ficou marcado como sendo o número do azar por estar associado à quantidade de pessoas presentes na última ceia de Cristo -- ele próprio mais 12 apóstolos.
Hoje, a maioria dos povos praticamente conta e representa os números da mesma forma. Se vamos parar por aí? Só o futuro dirá. Outras linguagens numéricas podem surgir, como aconteceu com os computadores. Essas máquinas trabalham com dois dígitos, que correspondem à passagem ou não de eletricidade, para fazer qualquer conta. Mas essa é uma outra história...
Ciência Hoje das Crianças 130, novembro 2002
Raul Agostino,
Matemático,
especial para a Ciência Hoje das Crianças
Uma soma aqui, uma subtração ali, divisões acolá e os números vão se multiplicando no papel ou na cabeça, desafiando o raciocínio de quem se habilita a mexer com eles. Além de se relacionar com cálculos, os números também têm história pra contar!
Quando verificamos a quantidade de pessoas em uma sala ou o troco que recebemos numa compra, por exemplo, recorremos a quê? Aos números!
Desde os tempos pré-históricos, os seres humanos foram desenvolvendo a capacidade de identificar quantidades e de registrá-las. Mas isso ocorreu de forma lenta e gradual. A princípio, contar era simplesmente associar. Por exemplo: para cada animal que saía do cercado era colocada uma pedrinha em um saco. No fim do dia, para cada animal que era trazido de volta, uma pedrinha era retirada. Deste jeito, conheciam-se quantidades sem conhecer os números.
E da idéia de quantidades à representação numérica, passou-se muito tempo. Foi preciso que a mente humana evoluísse, que a linguagem se tornasse mais clara. Apesar disso, acredita-se que os primeiros sinais grafados não foram os conhecidos desenhos de guerreiros armados com lanças caçando animais, mas, sim, símbolos para designar quantidades. Isso há mais de 50 mil anos!
Com o aperfeiçoamento da escrita, os povos foram criando, cada qual a sua forma de representação numérica, os seus algarismos. O termo, aliás, vem do árabe al-khuarizmi, e quer dizer símbolo gráfico utilizado para representar um número.
No Egito, no tempo dos faraós, os algarismos eram figuras. Para o um, utilizava-se uma estaca vertical, o dez era a representação de um osso do calcanhar invertido, para o cem usava-se uma corda enrolada, uma flor de lótus representava o mil… Mas não eram só os algarismos que eram diferentes dos nossos, a forma de utilizá-los também. Para escrever, 2354 eles desenhavam.
No entanto, uma coisa nós temos em comum. Nossos sistemas de numeração têm base dez, isto é, as quantidades são agrupadas de dez em dez. O que fazemos, é utilizar uma forma de arrumação onde a posição dos algarismos, ajuda a definir seu valor. Por exemplo, quando escrevemos 875 queremos dizer oito centenas, sete dezenas e cinco unidades: 875 = (8x100)+ (7x10) + 5
Desse jeito, o valor de um algarismo em um número depende da sua posição nele. Em 234, o algarismo 2 quer dizer duzentos, enquanto que em 123, ele significa vinte. Mas por que escolhemos a base dez? Simplesmente pelo fato de termos, nas duas mãos juntas, dez dedos!
Aliás, a palavra dígito, que usamos com o mesmo significado de algarismo, deriva do latim digitus que significa "dedo". Afinal de contas, os dedos sempre foram uma das mais úteis ferramentas de contagem.
OUTRAS BASES
Nem todas as civilizações usaram a base dez. Na língua francesa atual, por exemplo, na denominação de alguns números, detecta-se vestígios de uma base vinte considerada pelos celtas -- povo que viveu na Europa no início da era cristã. Para se referir ao oitenta (80), por exemplo, os franceses dizem quatre-vingt, que significa quatro vezes vinte (4 X 20).
Esta base também foi adotada por outros povos, como nas civilizações maia e asteca, que floresceram na América Central, também nos primeiros séculos da era cristã. Mas por que a base vinte? Porque usavam os dedos das mãos e dos pés para contar!
Há mais ou menos quatro mil anos, os povos que viveram na Mesopotâmia -- região da Ásia, onde hoje se localiza o Iraque -- usavam a base sessenta. Um sistema tão forte que herdamos e usamos até hoje as frações de 60 para medir o tempo. Lembre-se que uma hora tem sessenta minutos e um minuto tem sessenta segundos. São muitas as hipóteses sobre o porquê desta escolha, mas o mais provável é que seja uma combinação dos hábitos de povos que contavam em dezenas (base 10) e de outros que contavam em dúzias (base 12).
Por falar no doze, ele foi uma escolha inspirada na observação das doze luas que ocorrem em um ano, e que determinaram a criação de doze meses para o calendário. Mas é provável que esta escolha esteja principalmente associada à contagem feita com o auxílio das falanges -- os três pequenos ossos que temos em cada um dos dedos da mão, exceto no polegar, onde só temos dois. Então, com o polegar fazia-se a contagem.
Além disso, o 12 tem seis divisores positivos (1, 2, 3, 4, 6 e 12), contra os quatro que possui o dez (1, 2, 5 e 10). E qual a vantagem de ter mais divisores? Quando isso ocorre, há menos divisões não exatas. Por exemplo: se alguém tem certa quantidade de animais agrupados de 12 em 12, facilmente poderá organiza-los em duplas, trios, em grupos de quatro em quatro e até de seis em seis. Se os animais estivessem agrupados em dezenas só seria possível reagrupá-los de dois em dois ou de cinco em cinco. Assim, quanto mais divisores tem o número, mais conveniente ele se torna para ser base de um sistema de numeração.
Os romanos, com todo o seu poderio militar, impuseram seu método de escrita dos números, mas com as dificuldades de fazer contas, ele não convenceu, e quando o império romano caiu ele foi logo abandonado.
Os algarismos que usamos hoje são frutos da evolução de antigos algarismos árabes e não trazem mais a quantidade representada no próprio símbolo, como por exemplo, o três dos romanos (III). Também estão livres de associações com letras, como são os algarismos gregos e hebraicos, que usam as letras de seus alfabetos para representar os números.
É interessante observar, no entanto, que o símbolo para denominar o zero demorou a aparecer, só veio a ser representado no século 3 antes do nascimento de cristo, na Babilônia. Oitocentos anos depois, os Maias, de forma independente, tiveram a mesma idéia.
Na idade média, os números passaram a ser alvo de misticismos. Cada número tinha um significado. O 1, por exemplo, era a unidade essencial do universo, o próprio Deus; o 2 representava a divisão, o conflito. A lista é imensa, mas só para citar mais um exemplo conhecido: o 13 ficou marcado como sendo o número do azar por estar associado à quantidade de pessoas presentes na última ceia de Cristo -- ele próprio mais 12 apóstolos.
Hoje, a maioria dos povos praticamente conta e representa os números da mesma forma. Se vamos parar por aí? Só o futuro dirá. Outras linguagens numéricas podem surgir, como aconteceu com os computadores. Essas máquinas trabalham com dois dígitos, que correspondem à passagem ou não de eletricidade, para fazer qualquer conta. Mas essa é uma outra história...
Ciência Hoje das Crianças 130, novembro 2002
Raul Agostino,
Matemático,
especial para a Ciência Hoje das Crianças
sexta-feira, 27 de maio de 2011
quinta-feira, 26 de maio de 2011
segunda-feira, 23 de maio de 2011
Os passageiros do metrô
OS PASSAGEIROS DO METRÔ
EM UMA CIDADE DA ALEMANHA UM FUNCIONÁRIO PRECISAVA ANALISAR O
MOVIMENTO DE PESSOAS QUE CIRCULAVAM NA ESTAÇÃO, DURANTE UM DIA
ÚTIL DA SEMANA, POIS COM A PROXIMIDADE DA ABERTURA DA COPA DO
MUNDO CERTAMENTE ESTE NÚMERO IRÁ AUMENTAR. NO INÍCIO DO MÊS
DE ABRIL ELE ANOTOU OS NÚMEROS REGISTRADOS PELAS CATRACAS DE
ENTRADA E SAÍDA NA TABELA ABAIXO:
HORÁRIO N° DE PESSOAS QUE N° DE PESSOAS QUE
EMBARCARAM DESEMBARCARAM
6 ÀS 9 H -------------3787 ------------------------------------- 4212
9 ÀS 12 H------------- 854--------------------------------------- 893
12 ÀS 15 H ----------- 347--------------------------------------- 2871
15 ÀS 18 H------------ 928 ----------------------------------------798
18 ÀS 21 H----------- 4639---------------------------------------3365
1) QUAL É O TOTAL DE PESSOAS QUE EMBARCARAM NESSA ESTAÇÃO?
2) QUAL É O TOTAL DE PESSOAS QUE DESEMBARCARAM NESSA ESTAÇÃO?
3) QUANTAS PESSOAS CIRCULARAM DURANTE O DIA NA ESTAÇÃO?
4) PENSANDO QUE OS JOGOS DA COPA ACONTECERÃO NO PERÍODO DA TARDE E QUE O NÚMERO DE PESSOAS A PASSAR PELA ESTAÇÃO DO METRÔ DEVE TRIPLICAR, QUAL SERÁ O NÚMERO DE PESSOAS QUE CIRCULARÃO PELA ESTAÇÃO, NESSA ÉPOCA?
domingo, 22 de maio de 2011
quarta-feira, 18 de maio de 2011
Desafio Matemática Tarefa
A soma de dois números é igual a 98 e um desses números é 39. Qual é o outro número?
Resposta:______________________________________
A diferença entre dois números é igual a 62 e o maior deles é 90. Qual é o outro número?
Resposta:______________________________________
Rosana é 15 anos mais nova do que Ronaldo. Ronaldo é 18 anos mais velho do que Lúcia. Lúcia tem 29 anos. Quantos anos tem Ronaldo e Rosana?
Resposta:______________________________________
terça-feira, 17 de maio de 2011
segunda-feira, 16 de maio de 2011
Tangram
Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças (5 triângulos retângulos isósceles, 1 quadrado e 1 paralelogramo). Os triângulos maiores (em vermelho) possuem a mesma área, assim como os triâgulos menores ( em azul). Essas igualdades são evidentes. Mas o interessante é que, o triângulo cinza, o quadrado e o paralelogramo também possuem a mesma área.
Com essas peças podemos formar várias figuras, utilizando todas elas e sem sobrepô-las. Segundo a Enciclopédia doTangram é possível montar mais de 1700 figuras com as 7 peças.
Esse quebra-cabeça, também conhecido como jogo das sete peças, é utilizado pelos professores de matemática como instrumento facilitador da compreensão das formas geométricas. Além de facilitar o estudo da geometria, ele desenvolve a criatividade e o raciocínio lógico, que também são fundamentais para o estudo da matemática.
Existem várias lendas sobre o surgimento do Tangram. Diz algumas escrituras que: uma pedra preciosa se desfez em sete pedaços e com eles era possível formar várias formas (animais, plantas, pessoas); outra diz que um imperador deixou o seu espelho cair, e esse se desfez em 7 pedaços que poderiam ser usados para formar várias figuras. Bem, não importa como surgiu a Tangam, pois o importante é que com estas 7 peças formamos diversas figuras.
segunda-feira, 9 de maio de 2011
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